Intégration - STI2D/STL
Calcul d'intégrale
Exercice 1 : Trouver la moyenne de x^2 sur un intervalle
Quelle est la valeur moyenne de la fonction
\( x \mapsto x^{2} \) sur l'intervalle
\(\left[-4; 8\right] \) ?
Exercice 2 : Intégration d'une fonction trigonométrique
Déterminer la valeur de l'intégrale \( I \) suivante :
\[ I = \int_{- \pi }^{\pi } \operatorname{cos}{\left(x \right)}\, dx \]
Exercice 3 : Intégration nécessitant de receonnaître la forme -u'/u (log(u)')
Déterminer la valeur de l'intégrale \( I \) suivante :
\[ I = \int_{2}^{6} \dfrac{2x + 9}{x^{2} + 9x + 8}\, dx \]
Exercice 4 : Intégration nécessitant de receonnaître la forme -u'/u (log(u)') avec exponentielle
Déterminer la valeur de l'intégrale \( I \) suivante :
\[ I = \int_{-1}^{1} \dfrac{e^{x}}{e^{x} + 3}\, dx \]
Exercice 5 : Trouver la borne manquante d'une intégrale
Déterminer l'ensemble des solutions de l'équation en \( x \) dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ \int_{0}^{x} t\, dt = \dfrac{64}{2} \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).